中考数学第一轮复习：无理方程

修改时间：2024-03-02 浏览次数：23 类型：一轮复习编辑

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一、选择题

1. 下列方程中，属于无理方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列方程中，有实数根的方程的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ；
⑥ $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 下列方程中，有实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数a满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1999 B . 2000 C . 2001 D . 2002

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6. 下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列方程，有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列方程中，有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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9. 下列方程中，有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列方程中，有一个根是x=2的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列方程中有实数解的方程是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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13. 下列方程中，有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为．

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的无理方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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17. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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18. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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20. 方程 $\text{[math]}$ - x=1的根是．

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21. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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24. 方程 $\text{[math]}$ 1的解是．

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三、计算题

25. $\text{[math]}$

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26. 解方程： $\text{[math]}$

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27. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

28. 解方程： $\text{[math]}$

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29. 小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝5的过程.
解：设 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝m，与原方程相乘得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1，与原方程相加得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）＝5＋1，

2 $\text{[math]}$ ＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根.

学习借鉴解法，解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1.

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30. 解方程 $\text{[math]}$

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五、综合题

31.

（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：

（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；

（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值：

② 如图3，五边形ABCDE中，线段AC⊥BD，AC=BD=2，四边形ODEA为长方形，在直角△BOC中，OB=x，OC=y，其周长为n，当n为何值时，长方形AODE的面积为定值，并说明理由.

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32. 类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.
【回顾旧知，类比求解】

解方程： $\text{[math]}$ .

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ▲ ，解这个方程，得 $\text{[math]}$ ▲ .

经检验， $\text{[math]}$ ▲ 是原方程的解.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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33.

（1）方程|4x-8|+ $\text{[math]}$ =0，当y>0 时，m的取值范围是（）

A . 0<m<1 B . m≥2 C . m<2 D . m≤2

（2）方程(x- 3) $\text{[math]}$ =0的解是

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六、实践探究题

34. 阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……

问题：

（1）材料中分式“通分”的依据是；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是；

（2）类比解分式方程的思想方法，解方程： $\text{[math]}$ ；

（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：

组别

人数（人）

总金额（元）

甲

$\text{[math]}$

乙

$\text{[math]}$

试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？

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35. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；

（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

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