湖南省湘西2023年中考数学真题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位： $\text{[math]}$ ）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 42，36 B . 42，42 C . 40，40 D . 42，40

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6. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 一个七边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点C ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为C ， D ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在实数3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2中，最小的实数是．

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12. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 分解因式 $\text{[math]}$ =

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14. 在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．

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15. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ．则另一个根 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F是AE的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）该校此次调查共抽取了名学生；

（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为．

（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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23. 如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家 $\text{[math]}$ ，图书馆离小明家 $\text{[math]}$ ．小明从家出发，匀速步行了 $\text{[math]}$ 去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了 $\text{[math]}$ 去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了 $\text{[math]}$ 回到家图（ $\text{[math]}$ ）反映了这个过程中，小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：

（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 $\text{[math]}$ ；
②小明从图书馆回家的平均速度是 $\text{[math]}$ ；
③小明读报所用的时间为 $\text{[math]}$ ．
④小明离开家的距离为 $\text{[math]}$ 时，小明离开家的时间为 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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24. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．

（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？

（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？

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25. 如图，点D ， E在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图（1），二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式和 $\text{[math]}$ 的值．

（2）在二次函数位于 $\text{[math]}$ 轴上方的图像上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图（2），作点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作以 $\text{[math]}$ 为直径的圆．点 $\text{[math]}$ 是圆在 $\text{[math]}$ 轴上方圆弧上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与圆弧的端点 $\text{[math]}$ 重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的对应线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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湖南省湘西2023年中考数学真题

一、单选题

二、填空题

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