- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省湘西2023年中考数学真题

如图（1），二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的解析式和 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、在二次函数位于 $\text{[math]}$ 轴上方的图像上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、如图（2），作点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作以 $\text{[math]}$ 为直径的圆．点 $\text{[math]}$ 是圆在 $\text{[math]}$ 轴上方圆弧上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与圆弧的端点 $\text{[math]}$ 重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的对应线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．