2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质同步分层训练基础卷(冀教版)

修改时间：2023-09-09 浏览次数：27 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $\text{[math]}$ 的圆弧 $\text{[math]}$ ，得到一组螺旋线，连接 $\text{[math]}$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，称为扇形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面内与点 $\text{[math]}$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A . 无数个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是两个大小不同的量角器.小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清.现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使 $\text{[math]}$ 与C重合（如下图）.如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为 $\text{[math]}$ ，那么在小量角器上对应的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 106° B . 126° C . 74° D . 53°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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二、填空题

9. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

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10. 如图，点A，B，C在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方一动点，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. 如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是．（填序号）

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13. 如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有条．

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三、解答题

14. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条半径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

16. 已知：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以腰AB为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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17. 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

（1）设有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)

（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\text{[math]}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方

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