2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 锐角三角函数同步分层训练基础卷(冀教版)

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在正方形网格中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AB＝10，则AC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ .如果已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由四个正方形相框拼成的照片墙如图1所示，图2是其平面几何图，其中正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4分米² ， 4分米² ， 16分米² ，则正方形AGHI的面积为（）

A . 5分米² B . 6分米² C . 6.25分米² D . 8分米²

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8. 如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆 $\text{[math]}$ 的高度为h，两根拉线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB与CD相交于点O，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，若AC=10，OC=15，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝5，BC＝12，则cosA的值为．

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11. 如图，已知大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是25，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积是1，那么 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 将一组完全一样的宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长为cm.

（2）若③号骨牌与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm.

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14. 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
任务1：探寻边角	填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
任务2：比较面积	计算或推理：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长之比；
任务3：应用实践	若在 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲ $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ；

（2）根据（1）的作图， $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
$\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿 $\text{[math]}$ 运动到点B，然后以同样速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点C停止.设当点E的运动时间为x秒时， $\text{[math]}$ 长为y.下面是小聪的探究过程，请补充完整.

（1）根据三角函数值小聪想到连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O（如图2），请同学们帮忙求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在 $\text{[math]}$ 上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4.82
4.84
5.06
5.46
6
请同学们继续探究点E在 $\text{[math]}$ 上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数 $\text{[math]}$ 的两条性质.

（3）结合图象探究发现 $\text{[math]}$ 时，x有四个不同的值.求y取何值时，x有且仅有两个不同的值.

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