2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（培优卷）

1. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . b²-c²＝a² B . a：b：c＝3：4：5 C . ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D . ∠C＝∠A-∠B

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2. 下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . 三角形三条边的比为 $\text{[math]}$ B . 三角形三条边满足关系式 $\text{[math]}$ C . 三角形三条边的比为 $\text{[math]}$ D . 三角形三个内角满足关系式 $\text{[math]}$

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3. △ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）.

A . a=1，b=2，c=3 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ C . a=2，b=3，c=5 D . a=3，b=4，c=5

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5. 下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A . 1，2，3 B . $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ C . 4，5，6 D . 8，15，19

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6. 满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，其中不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 老师布置了任务：过直线 $\text{[math]}$ 上一点C作 $\text{[math]}$ 的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）

方案Ⅰ：

①利用一把有刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上量出 $\text{[math]}$ ． ②分别以D，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求的垂线．

方案Ⅱ：

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在 $\text{[math]}$ 上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将 $\text{[math]}$ 延长，在延长线上截取线段 $\text{[math]}$ ，得到点S．④作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求直线．

A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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8. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 $\text{[math]}$ 是否为直角，这样做的依据是（）

A . 勾股定理 B . 勾股定理的逆定理 C . 三角形内角和定理 D . 直角三角形的两锐角互余

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9. 如图，每个小正方形的边长为1，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，点A ， B ， C都是格点（网格线的交点），则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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11. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元.

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12. 若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ，给出下列结论：
①以a² ， b² ， c²的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 $\text{[math]}$ 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 $\text{[math]}$ 的长为边的三条线段能组成直角三角形，符合题意结论的序号为．

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13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有 $\text{[math]}$ 四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是.

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14. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. .如图，点 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为最长边，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，利用代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，探究 $\text{[math]}$ 的形状 $\text{[math]}$ 按角分类 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 三边分别为6、8、9时， $\text{[math]}$ 为三角形；当 $\text{[math]}$ 三边分别为6、8、11时， $\text{[math]}$ 为三角形．

（2）猜想，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为锐角三角形；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为钝角三角形．

（3）判断当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状，并求出对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；

（1）小聪同学还想借助图②，在任意的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论 $\text{[math]}$ ，请你帮助小聪同学完成；

（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，垂足为D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中线AE的长度．

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20. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格：
n
2
3
4
5
6
....
a
4
5
8
10
12
.....
b
3
8
15
24
35
.....
c
5
10
17
26
37
......
请回答下列问题：

（1）当n＝7时，a＝，b＝，c＝；

（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝；

（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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n	2	3	4	5	6	....
a	4	5	8	10	12	.....
b	3	8	15	24	35	.....
c	5	10	17	26	37	......

2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗 同步练习（培优卷）

一、选择题

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