浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．这样画的依据是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 同位角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，内错角相等

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4. 如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 下列多项式因式分解的结果中不含因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 下方一点，G，H分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是（）．

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号	A	B	C
盒子容量（单位：升）	2	3	4
盒子单价（单位：元）	5	6	9

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为个（写出一种即可）．

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17. 解方程或方程组．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?请补全条形统计图；

（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用?

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19. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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20. 已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为14，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠1．

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22. 甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为 $\text{[math]}$ 元，乙商场原售价为b元．

（1）甲商场将该商品降价 $\text{[math]}$ 后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中 $\text{[math]}$ ．

商场	第一次降价百分比	第二次降价百分比
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算?请说明理由．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含m的代数式表示）

（3）如图③，在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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