2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明

1. 下列命题正确的是（）

A . 正方形的对角线相等且互相平分 B . 对角互补的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 一组邻边相等的四边形是菱形

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2. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列说法正确的是（）

A . 点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心 B . 点O为线段 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的对称轴

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3. 一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 菱形的四条边相等 C . 正五边形是中心对称图形 D . 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是4

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5. 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ”．假设三角形没有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ，即三个内角都大于 $\text{[math]}$ ．则三角形的三个内角的和大于 $\text{[math]}$ ，这与“三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ．上述推理使用的证明方法是（）

A . 反证法 B . 比较法 C . 综合法 D . 分析法

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6. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AB＝CD B . AB∥CD C . ∠A＝∠C D . BC＝AD

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7. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧； $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，继续以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $\text{[math]}$ 称为正方形的“渐开线”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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9. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上

（1）求k的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，设 $\text{[math]}$ ，求T的最大值．

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10. 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；

（2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．

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12.

（1） [问题探究]
如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点P（端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点Q处．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2） [迁移探究]
如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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一、选择题

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