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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市2023年中考数学试卷

（1）、[问题探究]

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点P（端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点Q处．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）、[迁移探究]

如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC ，射线AM平分∠BAC ．

如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.

如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

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