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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省张家界市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）、如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．

举一反三

已知一次函数y=﹣3x+4，则下列说法中不正确的是（）

如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= $\text{[math]}$ ．

已知抛物线y=﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．

如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得 $\text{[math]}$ ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.

若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”

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