（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式同步分层训练（培优卷）

1. 已知多项式 $\text{[math]}$ 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， $\text{[math]}$ ，求点B的速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 把多项式x³-xy²+x²y+x⁴-3按x的降幂排列是( )

A . x⁴+x³+x²y-3-xy² B . -xy²+x²y+x⁴+x³-3 C . -3-xy²+x²y+x³+x⁴ D . x⁴+x³+x²y-xy²-3

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4. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A . a¹⁰+b¹⁹ B . a¹⁰-b¹⁹ C . a¹⁰-b¹⁷ D . a¹⁰-b²¹

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5. 下列说法中，正确的个数是（）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b³＞b²＞b；④如果xyz＞0，那么 $\text{[math]}$ 的值为7或﹣1．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加后，不含二次项，则常数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -8 C . -2 D . -3

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7. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 1 B . $\text{[math]}$ ， 2 C . $\text{[math]}$ ， 1 D . $\text{[math]}$ ， 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的相反数是-5， $\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的次数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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9. 下列说法正确的有（）
(1) $\text{[math]}$ 不是整式；（2） $\text{[math]}$ 是单项式；（3） $\text{[math]}$ 是整式；（4） $\text{[math]}$ 是多项式；（5） $\text{[math]}$ 是单项式；（6） $\text{[math]}$ 是多项式

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为（）

A . 0 B . 10 C . 20 D . 30

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11. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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12. 关于x的多项式(m-1)x³-2xⁿ+3x的次数是2，那么m= ，n= ．

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13. 若多项式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数) 不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元

（1）用含m，n的代数式表示P，则P=

（2）若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=

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15. 要使多项式 $\text{[math]}$ 化简后不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若关于x的多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．

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17. 设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．

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18. 已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x⁵+x^|b+2|﹣2x²+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）²的值．

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19. 若单项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ⁿy^2n-1的次数是3，求当y=3时此单项式的值．

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20. 已知整式P＝x²+x﹣1，Q＝x²﹣x+1，R＝﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；

（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；

（2）说明整式x²﹣5x+5为“PQ类整式；

（3） x²+x+1是哪一类整式？说明理由.

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21. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于-3的伴随数.

（1）填空： 2022与是关于-1的伴随数，与 $\text{[math]}$ 是关于2的伴随数.

（2）若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）现有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值.

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22.

（1）若（a﹣2）²+|b+3|＝0，则（a+b）²⁰¹⁹＝.

（2）已知多项式（6x²+2ax﹣y+6）﹣（3bx²+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

（3）已知（a+b）²+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值.

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23. 已知多项式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，且二次项系数为 $\text{[math]}$ ，数轴上两点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；

（2）若数轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位每秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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