解：①当

C

在AB之间时，如图.

若 $A C = \frac{3}{2} B C$ .则 $\frac{B C}{A B} = \frac{B C}{A B + A C} = \frac{2}{5}$ .

$∴ B C = \frac{2}{5} A B = 12$ .

$∵ M$ 为 $A B$ 中点 $∴ B M = \frac{1}{2} A B = 15$ .

$∴ M C = B M - B C = 3$ .

②当 $C$ 在 $A B$ 延长线上时，如图.

若 $A C = \frac{3}{2} B C$ .则 $\frac{B C}{A B} = \frac{B C}{A C - B C} = \frac{B C}{\frac{3}{2} B C - B C} = 2$ .

$∴ B C = 2 A B = 60$ .

$∵ M$ 为 $A B$ 中点.

$∴ B M = \frac{1}{2} A B = 15$ .

$∴ M C = B M + B C = 75$ .综上 $M C = 3$ 或75

（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式同步分层训练（培优卷）