2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形同步测试（培优版）

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（）

A . △ACE和△BCE B . △BCE和△ABC C . △CDE 和△BCD D . △ACD和△BCD

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点 $\text{[math]}$ 一定为 $\text{[math]}$ 的内心；
结论Ⅱ：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对，Ⅱ对 D . Ⅰ对，Ⅱ不对

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4. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一个动点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2.8

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF；⑤BC＝AD．其中，正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝ $\text{[math]}$ ；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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8. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是.

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13. 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 底角的度数为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，下列结论：①△NMC为等边三角形.②CE⊥MN；③S_△_ABC＝2S_四边形_ENCM；④AN＝ $\text{[math]}$ EM.其中正确的是 .

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15. 如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为.

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16. 如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为.

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17. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以AB为边作等边△ABD，点E为线段AD的中点，连接CE，请画出图形，并直接写出线段CE的长．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1） t为多少时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

（2） P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当t为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请说明理由.

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19. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

（3）若将锐角三角形 $\text{[math]}$ 变为钝角三角形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.

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20. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证： $\text{[math]}$ 为“奇妙三角形”；

（2）若 $\text{[math]}$ 为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；

（3）如图2， $\text{[math]}$ 中，BD平分∠ABC，若 $\text{[math]}$ 为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．

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21. 如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

（1）当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；

（2）如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；

（3）如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．

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2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共5题，共66分）

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