浙江省2023年中考数学真题分类汇编10 图形的相似

1. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边AC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点E， $\text{[math]}$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 的面积，则一定能求出（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的面积

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5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3）若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明你的结论．

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10. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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11. 如图，已知矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在CB延长线上，点 $\text{[math]}$ 在BC延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AF交EH于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长.

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12. 如图1，AB为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $\text{[math]}$ ，交CD延长线于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

（1）求CE的长和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）当 $\text{[math]}$ ，且长度分别等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条线段组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）延长 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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13. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长.

（2） $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 同时绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ .
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当 $\text{[math]}$ 当是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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14. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线l是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，求BC的长．

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2） ①求证： $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，

（3）如图2，当点O恰好在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 已知，AB是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦CD满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点H（其中点H在圆内，且 $\text{[math]}$ ）．

（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，

（3）如图2，延长AH至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连结CF， $\text{[math]}$ 的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．

（1）求证：AD∥HC；

（2）若 $\text{[math]}$ =2，求tan∠FAG的值；

（3）连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。

①若OF= $\text{[math]}$ ，求BC的长；

②若AH= $\text{[math]}$ ，求△ANB的局长：

③若HF·AB=88．求△BHC的面积.

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浙江省2023年中考数学真题分类汇编10 图形的相似

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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