（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.2 有理数同步分层训练（培优卷）

1. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A . 0 B . 100 C . 50 D . $\text{[math]}$

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2. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 4 C . 2 D . 5

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3. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，在0到1之间数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（）的点重合．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）.

A . ±3 B . ±1或±3 C . ±1 D . -1或3

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6. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）

A . 线段AC上 B . 线段BC上 C . 线段CA的延长线上 D . 线段CB的延长线上

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7. 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）

A . 任意一个有理数 B . 任意一个正数 C . 任意一个负数 D . 任意一个非负数

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8. 已知a，b是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A . B . C . D .

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9. 已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣1 C . ﹣2 D . 2

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10. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A . -6 B . 6 C . 0 D . 无法确定

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11. 如图，已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），另一动点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当 $\text{[math]}$ 为秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为2个单位长度.

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12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．

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13. m是常数，若式子 $\text{[math]}$ 的最小值是6，则m的值是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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15. 已知m、n是两个非零有理数，则 $\text{[math]}$ =

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16. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1） A、B两点之间的距离为；

（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为；

（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．

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17. 【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，则AB=；

（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则ACBD；（填“=”或“≠”）

（3）【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

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18. 若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．

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19. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|

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20. 在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $\text{[math]}$ 时，将点A向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ .

（1）在图中画出当 $\text{[math]}$ 时，点A关于点B的“伴侣点”P；

（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数；

（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为（用含t的式子表示）；

②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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21. 操作与探究：
已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

（1）若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数表示的点重合．

（2）若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是，．

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22. 已知表示数 $\text{[math]}$ 的点在数轴上的位置如图.

（1）在数轴上表示出 $\text{[math]}$ 的相反数的位置；

（2）若数 $\text{[math]}$ 与其相反数相距10个单位长度，则 $\text{[math]}$ 表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数 $\text{[math]}$ 表示的数与数 $\text{[math]}$ 的相反数表示的点相距3个单位长度，求 $\text{[math]}$ 表示的数是多少？

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23. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.

（1）在数轴上，若点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2，数 $\text{[math]}$ ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；

（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 $\text{[math]}$ ，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.2 有理数同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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