（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步测试

1. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为1和-1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . 2019 D . -2019

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5. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 21

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8. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 3 C . 2或-1 D . -3或1

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9. 若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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11. 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知m，n是方程x²+2x﹣5＝0的两个实数根，则mn+m+n＝．

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16. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是 $\text{[math]}$ 求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：方程恒有两不等实根；

（2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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21. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1） m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

（2）若 $\text{[math]}$ 的长为3，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后 $\text{[math]}$ ？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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