福建省2023年中考数学试卷

1. 下列实数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 9

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4. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A . 平均数为70分钟 B . 众数为67分钟 C . 中位数为67分钟 D . 方差为0

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9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作 $\text{[math]}$ ，那么出货5件应记作．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：

项目应聘者	综合知识	工作经验	语言表达
甲	75	80	80
乙	85	80	70
丙	70	78	70

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 $\text{[math]}$ 的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．

（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；

（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由

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23. 阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度 $\text{[math]}$ 远大于南北走向的最大宽度，如图1．

工具：一把皮尺（测量长度略小于 $\text{[math]}$ ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 $\text{[math]}$ 处，对其视线可及的 $\text{[math]}$ 两点，可测得 $\text{[math]}$ 的大小，如图3．

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，其测量及求解过程如下：测量过程：

（ⅰ）在小水池外选点 $\text{[math]}$ ，如图4，测得 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）分别在 $\text{[math]}$ 上测得 $\text{[math]}$ ；测得 $\text{[math]}$ ．求解过程：

由测量知， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ①____，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ②____（ $\text{[math]}$ ．

故小水池的最大宽度为____ $\text{[math]}$ ．

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；

（2）小明求得 $\text{[math]}$ 用到的几何知识是；

（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得 $\text{[math]}$ ．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，写出你的测量及求解过程．

要求：测量得到的长度用字母 $\text{[math]}$ 表示，角度用 $\text{[math]}$ 表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出 $\text{[math]}$ ，且测量的次数最少，才能得满分）．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 为抛物线上不与 $\text{[math]}$ 重合的相异两点，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；

（3）小明研究发现：无论 $\text{[math]}$ 在抛物线上如何运动，只要 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 重合的一个定点． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．求证： $\text{[math]}$ ．

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福建省2023年中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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