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题型：综合题题类：难易度：困难

福建省2023年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 为抛物线上不与 $\text{[math]}$ 重合的相异两点，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；

（3）、小明研究发现：无论 $\text{[math]}$ 在抛物线上如何运动，只要 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

举一反三

已知抛物线y=ax²﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

已知：二次函数y＝x²﹣mx+ $\text{[math]}$ m+1(m为常数).若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，与过 $\text{[math]}$ 点的直线相交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 于点 D， $\text{[math]}$ ，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点， $\text{[math]}$ 的长为“正抛线”的高．

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