湖南省怀化市2023年中考数学试卷

1. 下列四个实数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，平移直线 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 9.6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 众数是 $\text{[math]}$ B . 中位数是 $\text{[math]}$ C . 平均数是 $\text{[math]}$ D . 方差是 $\text{[math]}$

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8. 下列说法错误的是（）

A . 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C . 任意多边形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

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9. 已知压力 $\text{[math]}$ 、压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间有如下关系式： $\text{[math]}$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点．如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则m的值为，另一个根为．

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14. 定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．例如： $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置，并将 $\text{[math]}$ 进行变换：第一次变换将 $\text{[math]}$ 绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时边长扩大为 $\text{[math]}$ 边长的2倍，得到 $\text{[math]}$ ；第二次旋转将 $\text{[math]}$ 绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时边长扩大为 $\text{[math]}$ ，边长的2倍，得到 $\text{[math]}$ ， …．依次类推，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， 0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高 $\text{[math]}$ （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的 $\text{[math]}$ 点用测角仪测得碑顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得碑顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，测角仪的高度是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）

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21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数为；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

（3）该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车若干辆，则有 $\text{[math]}$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车，则可少租 $\text{[math]}$ 辆，且恰好坐满．

（1）求原计划租用 $\text{[math]}$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种客车共 $\text{[math]}$ 辆，要求 $\text{[math]}$ 种客车不超过 $\text{[math]}$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 种客车租金为每辆 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 种客车租金每辆 $\text{[math]}$ 元，应该怎样租车才最合算？

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24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

（2）点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角．

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湖南省怀化市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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