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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省怀化市2023年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB= $\text{[math]}$ ，则AC等于( )

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°交BC于点E.

将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C、B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．

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