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题型:综合题
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难易度:困难
湖南省怀化市2023年中考数学试卷
如图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
两点,与
轴交于点
.
(1)、
求抛物线的函数表达式及顶点坐标;
(2)、
点
为第三象限内抛物线上一点,作直线
, 连接
、
, 求
面积的最大值及此时点
的坐标;
(3)、
设直线
交抛物线于点
、
, 求证:无论
为何值,平行于
轴的直线
上总存在一点
, 使得
为直角.
举一反三
如图,已知抛物线y=-
+bx+c经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与
轴交于点C.
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.
某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比.设它的边长为x厘米,当x=2时,y=16,那么当成本为72元时,边长为( )
如图,抛物线y=-x
2
+bx+c与直线y=
x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,
).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a<o)的图象经过A(-4,-4),B(6,-4),顶点为P,则下列说法中错误的是( )
已知抛物线F:y=x
2
+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(
,0).
如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm
2
.
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