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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省怀化市2023年中考数学试卷

如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点C.
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（）

如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a<o)的图象经过A(-4，-4)，B(6，-4)，顶点为P，则下列说法中错误的是（）

已知抛物线F：y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（ $\text{[math]}$ ，0）．

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．

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