安徽省2023年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在数轴上表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 同侧的两个等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为6 D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 据统计， $\text{[math]}$ 年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 $\text{[math]}$ 亿元，其中 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为．

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13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的高，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 为该反比例函数图象上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 $\text{[math]}$ ，乙地降价 $\text{[math]}$ 元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 $\text{[math]}$ 元，调整后甲地比乙地少 $\text{[math]}$ 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ 均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的线段 $\text{[math]}$ ；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ；

（3）描出线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

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18. 【观察思考】

【规律发现】

请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：

（1）第 $\text{[math]}$ 个图案中“”的个数为；

（2）第 $\text{[math]}$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ， ……，第 $\text{[math]}$ 个图案中“★”的个数可表示为．

（3）【规律应用】
结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 $\text{[math]}$ ，使得连续的正整数之和 $\text{[math]}$ 等于第 $\text{[math]}$ 个图案中“”的个数的 $\text{[math]}$ 倍．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是同一水平线上的两点，无人机从 $\text{[math]}$ 点竖直上升到 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机继续竖直上升到 $\text{[math]}$ 点，测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ．求无人机从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的上升高度 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 $\text{[math]}$ 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 $\text{[math]}$ 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级 $\text{[math]}$ 名学生活动成绩统计表

成绩/分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知八年级 $\text{[math]}$ 名学生活动成绩的中位数为 $\text{[math]}$ 分．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为 $\text{[math]}$ 分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）若认定活动成绩不低于 $\text{[math]}$ 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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安徽省2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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成绩/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

安徽省2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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