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题型：综合题题类：难易度：困难

安徽省2023年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；

（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

如图1，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax²+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.

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