（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题4 解一元二次方程--因式分解法

修改时间：2023-06-17 浏览次数：32 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为（）

A . 40 B . 16 C . 16或20 D . 20

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 以上都不对

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . -1 B . 1和3 C . -1和3 D . 3

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 9 C . 15 D . 12或15

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 2 C . 0，2 D . 0，-2

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. 小华在解方程 $\text{[math]}$ 时，只得出一个根是 $\text{[math]}$ ，则被他漏掉的一个根是 $\text{[math]}$ .

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+选题
13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为.

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14. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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15. 方程3x（x-1）=6（x-1）的根为.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的根，化简 $\text{[math]}$ 并求值.

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17. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．

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19. 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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21. 已知关于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m＝0.

（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.

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22.

（1）如图， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 按题目要求解答问题.

（1）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）已知x是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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