广东省广州市增城区2023年中考数学二模试卷

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天 $\text{[math]}$ 已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度 $\text{[math]}$ 设慢马的速度为 $\text{[math]}$ 里 $\text{[math]}$ 天，则可列方程为(

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，分别与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1：5 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：2

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10. 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙
平均数	9.23	9.3	9.3
方差	0.23	0.017	0.057

根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 不含点 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 新课标（2022年版 $\text{[math]}$ 要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习” $\text{[math]}$ 我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率．

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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径 $\text{[math]}$ 某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元．

（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

（2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元？

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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 保留痕迹，不要求写作法 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）所作的图形中，
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）过 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 若对于满足条件的任意 $\text{[math]}$ 值，线段 $\text{[math]}$ 的长都不小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系并证明你的结论．

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广东省广州市增城区2023年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）

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广东省广州市增城区2023年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）

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