广东省雷州市2023年中考六校联考数学试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 在实数4，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则∠D为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a ，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 93，95 B . 93，90 C . 94，90 D . 94，95

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6. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（）

A . a＞b B . |a|＞b C . －a＜b D . a＋b＞0

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7. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣4 B . k＜﹣4 C . k≤4 D . k＜4

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9. 某滑梯示意图及部分数据如图所示. 若 $\text{[math]}$ ，则 DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

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11. 计算：2sin60°-（ $\text{[math]}$ ）⁰＝．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 一个正多边形的内角和等于1080°，则这个正多边形的边数等于．

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14. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是．
①张强从家到体育场用了15 $\text{[math]}$ ②体育场离文具店1.5 $\text{[math]}$
③张强在文具店停留了20 $\text{[math]}$ ④张强从文具店回家用了35 $\text{[math]}$

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15. 如图，四位同学站成一排，按图中所示规律数数，数到2023对应的同学是．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求△ABD的周长．

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18. 某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查.

根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；

（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率.

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19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

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20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB＝3 $\text{[math]}$ ， BE＝2，求四边形AECF的面积.

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求满足条件的点P的坐标；

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22. 如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， △ACD的面积为12，求PB的长．

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23. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $\text{[math]}$ AB交BC于点F.

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，

（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.

（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

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广东省雷州市2023年中考六校联考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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