广东省江门市新会区2023年中考一模数学试题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2a＋3a＝5a² B . 6m²﹣5m²＝1 C . a⁶÷a³＝a² D . （﹣a²）³＝﹣a⁶

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3. 水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（　　）

A . 0.74×10^-¹⁰米 B . 74×10^-¹²米 C . 7.4×10^-¹⁰米 D . 7.4×10^-¹¹米

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4. 有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 三棱柱

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A . 12 B . ﹣12 C . 16 D . ﹣16

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是斜边 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y=.

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12. 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是 $\text{[math]}$ ”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是．

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13. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条半径，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，点B为切点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求 $\text{[math]}$ 的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
类似地，请你计算： $\text{[math]}$ ．（直接填计算结果即可）

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为-3．

（1）根据图象信息可得关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为；

（2）求一次函数的解析式．

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19. 为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题．
请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；

（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；

（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 $\text{[math]}$ 位市民中随机选择 $\text{[math]}$ 位进行回访，已知这 $\text{[math]}$ 位市民中有 $\text{[math]}$ 位男性， $\text{[math]}$ 位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

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20. 某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系： $\text{[math]}$ ．

（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?

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21. 如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．

（1）求证：AD＝CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在点B左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点D是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点E，使以A、C、D、E为顶点且以AC为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省江门市新会区2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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