广东省广州市增城区2023年中考一模数学试卷

1. 实数2的倒数是（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，当线段 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 不能确定

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有 $\text{[math]}$ 个人共同买兔，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，点 $\text{[math]}$ 与点A关于 $\text{[math]}$ 轴对称． $\text{[math]}$ 是直线上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 分解因式：a²+2a=．

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13. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为．

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14. 已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$

（1）化简A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．

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20. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表．
使用次数
1
2
3
4
5
人数
8
13
11
12
6

（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是；

（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？

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21. 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ (4，0)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把△ $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，对应得到△ $\text{[math]}$ ，当这个函数图象经过△ $\text{[math]}$ 一边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．

（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?

（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的半径为6．

（1）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
①尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）：
②求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的非直径弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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24. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由．

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25. 综合与探究
已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）当抛物线经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点时，求抛物线的函数表达式．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，无论a为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段 $\text{[math]}$ （点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．

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广东省广州市增城区2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

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