- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区2023年中考一模数学试卷

综合与探究

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、当抛物线经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点时，求抛物线的函数表达式．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，无论a为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段 $\text{[math]}$ （点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ （b+1）x+ $\text{[math]}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．