广东省汕头市潮阳区2023年九年级下学期学年考试数学卷（镇性联考）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆锥的侧面展开图是（　　）

A . 三角形 B . 矩形 C . 扇形 D . 圆

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3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列描述错误的是（）

A . 图象位于第一，第三象限 B . 图象必经过点 $\text{[math]}$ C . 图象不可能与坐标轴相交 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，那么AB的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . $\text{[math]}$

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8. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ，则关于x的一元二次方程ax²＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3， BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（　　）

A . abc＜0 B . 4ac﹣b²＞0 C . c﹣a＞0 D . 当x＝﹣n²﹣2（n为实数）时，y≥c

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11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

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12. 如图，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为．

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14. 已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D、E在 $\text{[math]}$ 上，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．

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18. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的面积为．

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19. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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20.
如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过点A．

（1）求k的值

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

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21. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE²=AB·AE，求证：AG=DF．

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22. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长．

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广东省汕头市潮阳区2023年九年级下学期学年考试数学卷（镇性联考）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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