广东省梅州市东山学校2023年九年级下学期数学第七次质检试题

1. 2023的相反数等于（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 $\text{[math]}$ 人，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A . 45，48 B . 44，45 C . 45，51 D . 52，53

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交点个数情况为（）

A . 有两个不同的交点 B . 只有一个交点 C . 没有交点 D . 无法确定

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7. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，且分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D和E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个．

①AE⊥BF； ②QB＝QF； ③ $\text{[math]}$ ； ④S_ECPG＝3S_△_BGE

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 正八边形的一个内角的度数是度。

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“<”表示）

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

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16.
如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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17. 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ …以此类推，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值: $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 于点F； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查共抽取了 ▲ 名学生的征文，并把条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；

（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 已知一批商品的单价为20元．若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求y与x满足的函数关系式不要求写出x的取值范围；

（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；

（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

（2）在（1）条件下，在二次函数的对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

（3）在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．

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广东省梅州市东山学校2023年九年级下学期数学第七次质检试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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