2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（进阶版）

1. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. 有下列计算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中不正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . a<c<b

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4. 如图1的8张宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A . 430 B . 440 C . 450 D . 460

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6. 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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8. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. 观察下列各式及其展开式：（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式第三项的系数是（）

A . 66 B . 55 C . 45 D . 36

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10. 为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ = 1，则 x =（）

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12. 计算：3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）﹣1，它的结果的个位数字是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ．按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是．

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15. 如图，将长为a cm(a>2)，宽为b cm(b>1)的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm² ． (用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简)

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16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

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17. 利用幂的性质计算： $\text{[math]}$ （结果表示为幂的形式）．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 用乘法公式计算下列各式的值

（1） $\text{[math]}$

（2） (2+1)(2²+1)(2⁴+1)⋯(2²ⁿ+1)

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20. 先化简．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

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21. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且多项式 $\text{[math]}$ 的值与字母y的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 运用所学知识，完成下列题目.

（1）若 $\text{[math]}$ ，直接说出a，b，c之间的数量关系：.

（2）若 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： $\text{[math]}$ （n为正整数）．

（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．应用上述等式，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

（1） ①计算：S_甲＝，S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲S_乙．

（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．

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25. 好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( $\text{[math]}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\text{[math]}$ x•2x•3x＝3x³ ，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\text{[math]}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为．

（2） ( $\text{[math]}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为．

（3）若计算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

（4）若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，则a₂₀₂₀=．

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26. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： $\text{[math]}$ （如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

（1）【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图2可得等式：；由图3可得等式：；

（2）利用图3得到的结论，解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）如图4，若用其中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 $\text{[math]}$ ；

（4）如图4，若有3张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，4张边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，5张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．

（5）【方法拓展】
已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．试通过构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，利用图形面积来说明 $\text{[math]}$ ．

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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（进阶版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、计算题（共3题，共16分）

四、解答题（共7题，共53分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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