- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市禅城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： $\text{[math]}$ （如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

（1）、【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

由图2可得等式：；由图3可得等式：；

（2）、利用图3得到的结论，解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图4，若用其中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 $\text{[math]}$ ；

（4）、如图4，若有3张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，4张边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，5张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．

（5）、【方法拓展】

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．试通过构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，利用图形面积来说明 $\text{[math]}$ ．