人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第十五章分式 B卷

1. 下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，计算结果正确的有（）
⑴ $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ⑸ $\text{[math]}$ （6） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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4. 学期即将结束，某班家委为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A、B两种礼物.A、B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A、B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9倍和1.2倍，这一批礼物平均单价是（）

A . 15元 B . $\text{[math]}$ 元 C . 10元 D . 8.5元

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5. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 扩大为原来的10倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 缩小为原来的 $\text{[math]}$

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7. 某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩 $\text{[math]}$ 盈利了50%，而冰墩墩 $\text{[math]}$ 却亏损了40%，则这次超市是（）

A . 不赚不赔 B . 赚了 C . 赔了 D . 无法判断

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8. 关于x ， y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x ， y）的对数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 若3a-2b＝0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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13. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\text{[math]}$ =4.求 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

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16. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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17. 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = 2＋ $\text{[math]}$ ．

（1）将假分式 $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个真分式的和；

（2）将假分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： $\text{[math]}$ = a＋m＋ $\text{[math]}$ ，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式 $\text{[math]}$ 为正整数；

（3）自然数A是 $\text{[math]}$ 的整数部分，则A的数字和为．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）

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人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第十五章分式 B卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

二、填空题

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