2023年中考数学精选真题实战测试18 平面直角坐标系B

1. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）

A . （3，-3） B . （3，3） C . （－1，1） D . （－1，3）

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2. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 $\text{[math]}$ .若小丽的座位为 $\text{[math]}$ ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点 $\text{[math]}$ 所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知坐标平面上有一直线 $\text{[math]}$ 与一点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的方程式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为何？（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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7. 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A . Z（2，0） B . Z（2，﹣1） C . Z（2，1） D . Z（﹣1，2）

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11. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，再绕 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，则点B的坐标为.

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17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 在方格纸中的位置如图所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的位置，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）请在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（3）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

（1）请写出A₁、B₁、C₁三点的坐标：
A₁，B₁，C₁；

（2）求点B旋转到点B₁的弧长．

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19. 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）分别写出下列各点的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内部一点，则三角形 $\text{[math]}$ 内部的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？

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20. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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21. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，请回答下列问题：

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标、、.

（2）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ .

（3） $\text{[math]}$ 的面积为.

（4）在x轴上找到一点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，直接写出这个周长的最小值：.

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N.

（1）填空： $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点N的坐标：

（3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为（用含t的代数式表示）；

（4）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积）的最大值为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长是方程 $\text{[math]}$ 的根，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动到点D为止；点M沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$

（1）线段 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积s与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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24. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可知，此时 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

（1）【问题提出】
如图②，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，在边 $\text{[math]}$ 上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

（2）【问题探究】
如图③，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点C的坐标；

（3）【问题解决】
如图④，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点C是y轴上的动点， $\text{[math]}$ 是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．[注：在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ]

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2023年中考数学精选真题实战测试18 平面直角坐标系B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共72分）

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