人教版备考2023中考数学二轮复习专题33 规律探索问题----数与式

1. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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2. 在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琪同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当a=18时，b+c的值为（）
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…

A . 242 B . 200 C . 188 D . 162

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3. 观察下列代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．按此规律，则第n个代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2022位上的数字是（）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 9

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5. 填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 定义一种对正整数 $\text{[math]}$ 的“F”运算： ①当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ； ②当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数) ……，两种运算交替重复进行．例如：取 n=24，则：

若 $\text{[math]}$ ，则第 2021 次“F”运算的结果是（）

A . 1 B . 4 C . 22 D . $\text{[math]}$

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7. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律，若 $\text{[math]}$ 分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（）

A . 46 B . 45 C . 44 D . 43

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8. a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝-2，-2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $\text{[math]}$ 组斜数列用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9801 B . 10000 C . 10201 D . 10500

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于正数x，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果是＝．

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12. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2001次，依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

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14. 做个一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得，计算得；

以此类推，a₃=， $\text{[math]}$ .

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15. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示这组数的和是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如果记 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ；…，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含n的代数式表示）．

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18. 观察下列三行数并按规律填空：
－1，2，－3，4，－5，  ▲   ，   ▲   ， …；

1，4，9，16，25，  ▲   ，   ▲   ， …；

0，3，8，15，24，  ▲   ，   ▲   ， ….

（ 1 ）第一行数按什么规律排列？

（ 2 ）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？

（ 3 ）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…

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