人教版备考2023中考数学二轮复习专题20 解直角三角形

1. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶ $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . 3 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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2. 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东55°方向的 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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3. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则房顶A离地面 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系内，以坐标原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内圆上一点，连接OP，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . a B . b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 位似的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则BC的值（）

A . 只有1个 B . 可以有2个 C . 可以有3个 D . 无数个

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP²＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（　　）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC=

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，若它把物体从地面点 $\text{[math]}$ 处送到离地面 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 处，则物体从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路程为米．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 有一块三角形材料如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用这块材料剪出一个 $\text{[math]}$ ，其中，点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．则剪出的 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是．

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16. 如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过点D， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”，其数学模型如图2所示．线段 $\text{[math]}$ 是其中一条拉索，点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 是圆和水平桥面的交点．小明测得 $\text{[math]}$ ，且在 B点和 $\text{[math]}$ 点观测 $\text{[math]}$ 点的仰角均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到桥面的距离为 $\text{[math]}$ ， “戒指” 的半径为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

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19. 如图，在电线杆上的C处引拉线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拉线 $\text{[math]}$ 的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离．

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20. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ）

（1）求∠ABC的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

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22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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