（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学正多边形和圆期末复习

1. 如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的角平分线的交点，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56 ° B . 62° C . 68° D . 78°

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3. 下列命题中，真命题的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆内接平行四边形必为矩形 C . 三个点确定一个圆 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 20° D . 30°

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 160°

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=70°，则∠BCD的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是正五边形ABCDE， DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= （）

A . 54° B . 60° C . 72° D . 88°

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11. 若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状一定是．

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13. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ .

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15. 若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．

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16. 已知如图，E、F分别在四边形ABCD边AB、BC上，在CD上求作一点P，使 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 已知四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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19. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上.

（1）请求出∠ABO度数

（2）请求出∠BOE的度数

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20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．

（1）求证：∠FGC＝∠ACD；

（2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽 $\text{[math]}$ 约是28m，洞高 $\text{[math]}$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1m）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $\text{[math]}$ 在洞顶 $\text{[math]}$ 上巡视时总能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情况．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为正五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学正多边形和圆期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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