浙教版备考2023年中考数学一轮复习3.有理数的乘方与科学记数法

修改时间：2022-11-21 浏览次数：71 类型：一轮复习编辑

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的底数是-2 B . $\text{[math]}$ 的底数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的底数是-3，指数是4 D . $\text{[math]}$ 的幂是-12

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各对数中，数值相等的是（）

A . +3²与+2³ B . ﹣3²与（﹣3）² C . ﹣2³与（﹣2）³ D . -(-3)²与-（-2）³

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -6 B . -8 C . -10 D . -12

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6. 当x＝﹣2时，式子3x²+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（）

A . 2 B . 9 C . 21 D . 3

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7. 中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（ $\text{[math]}$ ），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，用科学记数法表示128 000 000 000 000，结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，…，那么2²⁰²¹的个位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 一张厚度为 $\text{[math]}$ 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰.如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为．

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13. 若 $\text{[math]}$ =3，且（y-2x+1）²+ $\text{[math]}$ =0，则x+y+z的值为．

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14. 已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是．

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ．宽为 $\text{[math]}$ 则它的面积为 $\text{[math]}$ ．

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17. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为；若输入x的值为 $\text{[math]}$ ，则输出y的值为．

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18. 若 $\text{[math]}$ 为正奇数，则 $\text{[math]}$ (底数中含k个k)；若 $\text{[math]}$ 为正偶数，则 $\text{[math]}$ (底数中含k个k)；

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三、解答题（共7题，共70分）

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） 18+32÷（﹣2）³﹣（﹣2）²×5；

（3） ﹣1⁴+（﹣2）×（﹣5）﹣2³÷4．

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20. 规定一种新运算法则：a $\text{[math]}$ b=a²-ab，例如：2 $\text{[math]}$ 3=2²-2×3=-2．请用上述规定计算下面式子的值：4 $\text{[math]}$ (2 $\text{[math]}$ 9)．

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21. 如果记 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ；…，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含n的代数式表示）．

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22. 已知小东的身高为1.62m，一张纸的厚度约为0.09mm．

（1）请通过计算说明小东的身高是纸的厚度的多少倍？

（2）若将这张纸连续对折5次，这时它的厚度是多少？

（3）假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过小东的身高？（其中2¹³＝8192，2¹⁴＝16384，2¹⁵＝32768，2¹⁶＝65536．）

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23. 【观察思考】
画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．

（1）【规律总结】图3中黑色五边形个数；白色五边形的个数；

（2）根据这个规律，求图n中黑色五边形个数；白色五边形的个数（用含n的代数式表示）

（3）【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?

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24. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

（1）【初步探究】
直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\text{[math]}$ ）^④＝；

（2）下列关于除方说法中，错误的是：　　.

A . 任何非零数的圈2次方都等于1 B . 对于任何正整数n，1^ⓝ＝1 C . 3^④＝4^③ D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

（3）
【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\text{[math]}$ ）^⑥＝.

（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝.

（5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.

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25. 如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ＝100a+10b+c．

（1）若一个两位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．

（2）若规定：对任意一个三位数 $\text{[math]}$ 进行M运算，得到整数M（ $\text{[math]}$ ）＝a³+b²+c．如：M（ $\text{[math]}$ ）＝3³+2²+1＝32．若一个三位数 $\text{[math]}$ 满足M（ $\text{[math]}$ ）＝132．求这个三位数．

（3）已知一个三位数 $\text{[math]}$ 和一个两位数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ +5c，请求出所有符合条件的三位数．

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浙教版备考2023年中考数学一轮复习3.有理数的乘方与科学记数法

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、解答题（共7题，共70分）

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