（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.3三角形的中位线同步测试

1. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把 $\text{[math]}$ 沿着AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，则点F到BC的距离为（）

A . 1.4 B . 2.4 C . 3.6 D . 4.8

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是三边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形ABCD}=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过原点O作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 过点作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ……依此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE.若BD=6，CD=5，则△DCG的面积是（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），上述结论中始终正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 3.5

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10. 如图，作边长为4的等边 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，以此类推…….若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6058 B . 6060 C . 6062 D . 6064

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， $\text{[math]}$ ，则AD的长是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（ $\text{[math]}$ ， 0），则点A的坐标为.

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14. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝cm．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作直线m∥BC，过AB的中点D作DE⊥CD，DE交直线m于点E，连结CE，已知BC＝5，AC＝12，则AE的长为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 如图已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC 于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结 DF，求证：AC=DF。

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20. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
求证：BF=DE．

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22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

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23. 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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