2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试A

1. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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3. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . π

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5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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6. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .在此旋转过程中 $\text{[math]}$ 所扫过的面积为（）

A . 25π+24 B . 5π+24 C . 25π D . 5π

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7. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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8. 下列说法错误的是（）

A . 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B . 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

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9. 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 10°

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 138° B . 121° C . 118° D . 112°

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11. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

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13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $\text{[math]}$ 中弦AB的中点，CD经过圆心O交 $\text{[math]}$ 于点D，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为m．

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14. 如图，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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15. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 证明：垂直于弦 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 平分弦以及弦所对的两条弧．

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18. 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

（1）求证：AC＝AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.

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19. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $\text{[math]}$ ，连结BC，CD．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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20. 如图，已知在⊙O中， $\text{[math]}$ ，OC与AD相交于点E．求证：

（1） AD∥BC

（2）四边形BCDE为菱形．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。

（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。

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22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

（1）求证：∠CAD=∠CBA。

（2）求OE的长。

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.

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24. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，点B是 $\text{[math]}$ 上的两个点，连接 $\text{[math]}$ ，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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