浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题44 图形的旋转

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $\text{[math]}$ ，0)，M₂( $\text{[math]}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\text{[math]}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A . M₁ B . M₂ C . M₃ D . M₄

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4. 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）

A . 随着θ的增大而增大 B . 随着θ的增大而减小 C . 不变 D . 随着θ的增大，先增大后减小

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7. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作菱形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，再作图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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10. 一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．

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11. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\text{[math]}$ 长度为 .（结果保留π）

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） ED的长为.

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ （如图2），点P的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为. （用含a，b的代数式表示）

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15. 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。

（1）点P到MN的距离为cm。

（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。

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16. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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17. 如图，在 2×6 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

注：图1，图2在答题纸上．

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 180° 后的图形．

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18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

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19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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20. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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21. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。

（2）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

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22. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.

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23. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形请说明理由。

（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC于点D．若点B是△AA'C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）应用拓展：如图3．已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，AC所在直线交l₂于点D．求CD的值。

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24. 如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4。将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A'B'C'。

（1）当α=30°时，求点C'到直线OF的距离。

（2）在图1中，取A'B'的中点P，连结C'P，如图2。
①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C'到直线DE的距离。

②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。

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25. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 $\text{[math]}$ 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．

（2）已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

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