（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.5 相似三角形判定定理的证明同步测试

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片如图沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2∶3 B . 4∶9 C . 9∶4 D . 3∶2

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三个正方形如图放置，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，过点E作EG∥AD交BC于点G，则EG∶AF的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；② $\text{[math]}$ ；③AM= $\text{[math]}$ MF；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画圆交边 $\text{[math]}$ 于点E，点P是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知距离为6的两条平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 为直径，且与 $\text{[math]}$ 不垂直)， D为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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12. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

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13. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为.

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14. 如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

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17. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点．CE和BD交于点O，若S_△_EOB＝1，求四边形AEOD的面积．

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19. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

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20. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE＝6，AC＝10，BC＝15，且 $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE∥BC ， EF∥AB ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 长及四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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24. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，矩形DEFG相邻两边DE：EF＝2：3．求矩形DEPO的边DE、EF的长．

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一、单选题

二、填空题

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