（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.5 角的平分线同步测试

1. 如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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2. 如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（）

A . 在∠B的平分线与DE的交点处 B . 在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C . 在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D . 在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处

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3. 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，P是 $\text{[math]}$ 平分线上一点，OP＝10， $\text{[math]}$ ，在绕点P旋转的过程中始终保持 $\text{[math]}$ 不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于（）

A . 1：1：1 B . 1：2：3 C . 2：3：4 D . 3：4：5

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足是E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . a-b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

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12. 如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，E是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是36，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.

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17. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．

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18. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求证：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

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20. 太和中学校园内有一块直角三角形（Rt $\text{[math]}$ ABC）空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在 $\text{[math]}$ ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．

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21. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.5 角的平分线同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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