（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例同步测试

1. 要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A . a＝3，b＝2 B . a﹣3，b＝2 C . a﹣＝3，b＝﹣1 D . a＝﹣1，b＝3

查看解析收藏纠错

+选题
2. 若要运用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，首先应该假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
3. 用反证法证明“ 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . a不垂直于c B . a，b都不垂直于c C . $\text{[math]}$ D . a与b相交

查看解析收藏纠错

+选题
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若x² $\text{[math]}$ 9，则x $\text{[math]}$ 3”是假命题的反例是（）

A . x $\text{[math]}$ 3 B . x $\text{[math]}$ -3 C . x $\text{[math]}$ 4 D . x $\text{[math]}$ -4

查看解析收藏纠错

+选题
5. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
6. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）

A . ∠A＝60° B . ∠A＜60° C . ∠A≤60° D . ∠A≠60°

查看解析收藏纠错

+选题
7. 最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）

A . 3号杯子 B . 5号杯子 C . 6号杯子 D . 7号杯子

查看解析收藏纠错

+选题
8. 用反证法证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是钝角时，假设 $\text{[math]}$ 中有两个角是钝角，令 $\text{[math]}$ ，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A . 已知 B . 三角形内角和等于 $\text{[math]}$ C . 钝角三角形的定义 D . 以上结论都不对

查看解析收藏纠错

+选题
9. 用反正法证明命题“如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，证明的第一个步骤是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$ B . 假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$ C . 假设 $\text{[math]}$ D . 假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A . 2，﹣3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

11. 用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 用反证法证明命题“如果a $\text{[math]}$ b， b $\text{[math]}$ c，那么a $\text{[math]}$ c”时，应假设.

查看解析收藏纠错

+选题
13. 用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是.（用序号填写）

查看解析收藏纠错

+选题

16. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
解：                  ▲                   ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）
$\text{[math]}$ （                  ▲                  ）
∴（                  ▲                  ）
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）

查看解析收藏纠错

+选题
17. 已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF $\text{[math]}$ BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．

下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

证明：

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∵EF $\text{[math]}$ BC（已知），

∴∠AFE＝   ▲   ＝90°（   ▲   ）．

∵DE⊥EF（已知），

∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

∴   ▲   $\text{[math]}$    ▲   （   ▲   ）．

∴∠2＝∠EDF（   ▲   ）．

又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （    ）

$\text{[math]}$    ▲    $\text{[math]}$     ▲   （    ）

即 $\text{[math]}$      ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （   ）

查看解析收藏纠错

+选题
19. 完成推理填空．
填写推理理由：

如图： $\text{[math]}$ ，把求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   ，（   ▲   ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   ，（   ▲   ）

∴ $\text{[math]}$    ▲   $\text{[math]}$ ﹐（   ▲   ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

查看解析收藏纠错

+选题
21. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，如图.

已知：

求证：

证明：

查看解析收藏纠错

+选题
22. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。

查看解析收藏纠错

+选题
23. 已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余．求证：a∥b．（要求写出每一步的理由，已知除外）

查看解析收藏纠错

+选题
24.
判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若 $\text{[math]}$ ，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

查看解析收藏纠错

+选题

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

相关试卷收起∨

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例同步测试

相关试卷收起∨