湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷

1. 在1，－2，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是（）

A . 1 B . －2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 三棱柱 D . 圆柱

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3. 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C . 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D . 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

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4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）

A . 26° B . 64° C . 52° D . 128°

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5. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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9. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为米.

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12. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

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13. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.

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14. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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15. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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16.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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17. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.点E是边 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）在图1中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴m，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴n：使 $\text{[math]}$ .

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18. 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
$\text{[math]}$
48
B
$\text{[math]}$
n
C
$\text{[math]}$
32
D
$\text{[math]}$
8
根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A，B，C或D）；

（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.

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19. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：

（2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

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21. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…

（1）根据表中的数据在下图中描点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $\text{[math]}$ （元）时的销售单价.

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23. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S.

（1）填空：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：

（3）如图4，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出S的大小.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴交于点C，线段 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于另一点B.

（1）求点B的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

（2）当二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，此函数的最大值为p，最小值为q，且 $\text{[math]}$ .求m的值：

（3）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

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