解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，

∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵

C D

是

△ A B C

的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，

∴DG=DH，

∴四边形DGCH为正方形，

∴∠GDH=90°，

∵ $∠ E D F = 90 °$ ，

∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，

∴∠FDG=∠EDH，

在△DFG和△DEH中，

${\begin{array}{l} ∠ F D G = ∠ E D H \\ D G = D H \\ ∠ D G F = ∠ D H E \end{array}$ ，

∴△DFG≌△DEH（ASA）

∴FG=EH，

在△DBG和△DIH中，

${\begin{array}{l} D G = D H \\ ∠ D G B = ∠ D H I \\ B G = I H \end{array}$ ，

∴△DBG≌△DIH（SAS），

∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，

∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，

∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，

∴S_△ADI= $\frac{1}{2} A D \cdot D I = \frac{1}{2} m n$ ，

∴S= $S_{△ A D E} + S_{Δ B D F} = S_{△ A D E} + S_{Δ H D I} = S_{Δ A D I} = \frac{1}{2} m n$ ；

湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷