湖北省十堰市2022年中考数学试卷

1. 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 三角形两边之和大于第三边

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5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是（）

A . 甲、乙的总环数相同 B . 甲的成绩比乙的成绩稳定 C . 乙的成绩比甲的成绩波动大 D . 甲、乙成绩的众数相同

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6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒 $\text{[math]}$ 斗，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 最长时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 18 C . 12 D . 9

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11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250000000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别架在墙体的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，侧面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图，某链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按这种连接方式，50节链条总长度为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将扇形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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16. 【阅读材料】如图①，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别有景点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间修一条直路，则路线 $\text{[math]}$ 的长比路线 $\text{[math]}$ 的长少 $\text{[math]}$ （结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 计算： $\text{[math]}$ .

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.

抽取的学生视力情况统计表

类别	调查结果	人数
A	正常	48
B	轻度近视	76
C	中度近视	60
D	重度近视	m

请根据图表信息解答下列问题：

（1）填空：m= ，n= ；

（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；

（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售时间 $\text{[math]}$ （天）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）与销售时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图所示.

（1）第15天的日销售量为件；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

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24. 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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湖北省十堰市2022年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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