浙江省杭州市余杭区联盟学校2021-2022学年九年级下学期数学期末学业水平评估试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. 计算结果等于2022的是（）

A . 1-（-2021） B . 1²⁰²² C . 0-2022 D . 2022^-1

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2. 下列因式分解正确的是（）

A . x²+y²=（x+y） B . x²+2xy+y²=（x-y）² C . x²+x=x（x-1） D . x²-y²=（x+y）（x-y）

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3. 天宫二号运行轨道距离地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（）

A . 39.3×10⁴ B . 3.93×10⁵ C . 3.93×10⁶ D . 0.393×10⁶

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4. 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（）

A . 2x+24=3x+21 B . 2x-24=3x-21 C . 2x-21=3x+24 D . 2x+21=3x- 24

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5. 已知a>b，下列关系成立的是（）

A . -a>-b B . a+3>b+3 C . a-b<0 D . $\text{[math]}$

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6. 一组各不相同的数据去掉最大的一个数和最小的一个数后，不发生改变的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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7. 如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若∠ABD=30°，则∠ACB的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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8. 一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利（m-8）（900-15m）元，下列表达式中可以直接看出最大获利润和此时销售价格的是（）

A . -15（m-34）²+10140 B . （m-8）（900-15m） C . -15m²+1020m-7200 D . -15（m-60）（m-8）

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9. 如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF．沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，DE=5，则GE的长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=（x+m-3）（x-m）+3，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁<x₂）是图象上两点（）

A . 若x₁+x₂>3，则y₁>y₂ B . 若x₁+x₂<3，则y₁>y₂ C . 若x₁+x₂>-3，则y₁>y₂ D . 若x₁+x₂<-3，则y₁<y₂

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 分解因式9-4x²=．

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12. 不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是

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13. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分．

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14. 如图，已知△ABC，点E，F分别在AB，AC边上，且= $\text{[math]}$ 。若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为

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15. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为．

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16. 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b为不小于2的整数），则 $\text{[math]}$ 的值是

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三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 化简： $\text{[math]}$ 小明的解答如下：
原式= $\text{[math]}$

=（x²-1） $\text{[math]}$ -（x²-1） $\text{[math]}$

=3（x+1）-（x-3）

=2x+6

小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

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18. 如图，某汽车厂去年每季度汽车销售数量占当季汽车生产总数的百分比统计如图，请分析统计图信息回答问题：

（1）若第三季度销售汽车3900辆，
①求第三季度的汽车产量；

②若每个季度的汽车产量相同，求每个季度的汽车销售量的中位数．

（2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，两个不同渠道统计出去年全年的汽车销售量分别为16500辆和15500辆，请问哪个数据更有可信度？为什么？

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19. 如图，已知五边形ABCDE．AB=CD，∠ABC=∠BCD，对角线BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD．

（1）求证：△ABE≌ ODCE．

（2）当∠A=80°，∠ABC=140°时，求∠AED的度数．

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20. 如图，一次函数y₁=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，3）．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．

（2）求出当y₁≥y₂时x的取值范围．

（3）若（a-4，b）在y上，（a，c）在n上，当b<c时，求a的取值范围．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

（1）求ME的长．

（2）求证：△DMC是等腰三角形．

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22. 已知二次函数y=ax²-2ax+c（a>0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．

（1）求抛物线的对称轴及c的值．

（2）若该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
①求a的值；

②若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在该抛物线上，当m-1≤x₁≤m+1，m+1≤x₂≤m+2时，均满足y₁≠y₂ ，求m的取值范围．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）若∠BAC=20°，求∠AFC的度数．

（2）求证：AF平分∠CFE．

（3）若AB=5，CD=4，且CF经过圆心O，求CE的长．

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浙江省杭州市余杭区联盟学校2021-2022学年九年级下学期数学期末学业水平评估试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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