浙江省杭州市余杭区2022届九年级下学期3月月考数学试题（一模）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . 1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下代数式的值可以为负数的是（）

A . |3－x| B . x²＋x C . $\text{[math]}$ D . x²－2x＋1

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4. 底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（）

A . 15π B . 20π C . 25π D . 30π

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5. 若 2x+5＜0，则（）

A . x+1＜0 B . 1-x＜0 C . $\text{[math]}$ 1 D . -2x＜12

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6. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 若二次函数y＝ax²＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（）

A . (－3，4) B . (－1，4) C . (0，3) D . (2，4)

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9. 若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A . 方程x²－3x＋2＝0是2倍根方程 B . 若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0 C . 若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程 D . 若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x²＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间(包含端点).下列结论中正确的是（）
①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为．

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13. 已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为．

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14. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则斜边上的高等于.

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15. 关于x的方程ax²－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am²－4bm＋2a)(3an²－6bn－2a)＝54，则a的值为．

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16. 已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B的左边）.

（1）点A的坐标是；

（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′.当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值.

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17. 化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝.并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序.

（1）第一个节目是说相声的概率是；

（2）求第二个节目是弹古筝的概率.

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19. 小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $\text{[math]}$		购买总费用（元 $\text{[math]}$
次数	A	B	购买总费用（元 $\text{[math]}$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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20. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m.(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414； $\text{[math]}$ ≈1.732； $\text{[math]}$ ≈2.236.)

（1）求点D到CA的距离(结果保留根号).

（2）求旗杆AB的高(结果精确到0.01m).

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 在平面直角坐标系内，设二次函数y₁＝(x－a)²＋a－1(a为常数).

（1）若函数y₁的图象经过点(1，2)，求函数y₁的表达式.

（2）若函数y₁的图象与一次函数y₂＝x＋b(b为常数)的图象有且仅有一个交点，求b的值.

（3）已知(m，n)( m＞0)在函数y₁的图象上，当m＞2a时，求证：n＞ $\text{[math]}$ .

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.

（1）求证：△ABD∽△ADP

（2）求证：DP是⊙O的切线；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长.

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浙江省杭州市余杭区2022届九年级下学期3月月考数学试题（一模）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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